作品相关 有趣的逻辑小故事

(文学度 www.wenxuedu.org)    在一个与世隔绝的小岛上，住着1000名岛民。在这1000名岛民中，有100人眼睛是红色的，剩余900人的眼睛是蓝色的。岛民们信奉着一种奇怪的宗教，并且共同遵守着这种宗教中一些奇怪的规定：

    1）每个人都不可以知道自己眼睛的颜色，也不可以和别人谈及这个话题（但可以看到别人眼睛的颜色）；

    2）如果一个人不幸知道了自己眼睛的颜色，他必须于第二天正午时分在岛中的小广场上，当着所有人的面自杀。

    虽然有着这种奇怪的宗教规定，但由于大家都不会谈及这个话题，再加上岛上也没有镜子，许多年来岛民们倒也一直过着平静而快乐的生活。

    直到有一天，一名红色眼睛的外来者造访了这座小岛。

    这名外来者受到了岛民的热情款待，在岛上度过了一段美妙的时光。在外来者离开小岛的那一天，所有的岛民都聚集在了小广场和他告别。外来者感谢了岛民们对他的款待，告诉他们自己度过了生命中最快乐的一段时光。在最后，他说：

    “尤其让我开心的是，没想到在这么遥远的小岛上也能遇到和我一样红色眼睛的人。”

    这句话让现场的空气立刻凝固了起来。岛民们收起了笑容，开始心事重重地互相打量着对方。

    外来者发现自己说错了话，但转念一想，自己并没有告诉岛民们任何新的信息，他们每个人本来就知道岛上有红色眼睛的人啊！

    这让他减轻了不少负罪感。带着这种想法，外来者和岛民们愉快地挥手告别，扬帆远去。

    在外来者离开小岛100天后，岛上100名红色眼睛的岛民一起来到了小广场上，在这一天的正午时分集体自杀了。

    ==========想看推理过程的请继续往下读==========

    我们从最简单的情况开始，逐步推导到复杂的情况。

    首先假设岛上只有一个红眼睛的人。这是最简单的情况，因为这个人一个红眼睛也看不到，所以立刻就会知道外来者口中说的红眼睛就是自己。

    接下来考虑岛上有两个红眼睛的情况。

    好，假设这两个红眼睛是A和B。在听到外来者的话后，他们四周一看，每个人都只看到一个红眼睛（A看到B，B看到A）。他们两个都会看着对方，心想：“这个可怜的倒霉蛋，明天中午就要自杀了。”

    然后到了第二天中午，A和B都等着对方自杀，却发现这一天没人自杀。于是，他们明白了唯一的可能性：自己也是红眼睛！所以对方在等着自己自杀！

    所以，有两个红眼睛的情况下，他们会在外来者离开2天后一起自杀。

    我们再来看三个红眼睛A，B，C的情况。在听到外来者的话后，他们四周一看，每个人都看到了两个红眼睛。他们中的每一个人都会想：“这两个可怜的倒霉蛋，这下得自杀了。不过，我知道这两个人不会明天就自杀，得两天后才会自杀。因为他们需要两天才能推理出自己是红眼睛。”

    两天后，三个人都来到了小广场上，等着另外两个人自杀，却发现这一天没人自杀。于是，他们终于明白了唯一的可能性：自己的眼睛也是红色的！

    所以，有三个红眼睛的情况下，他们会在三天后一起自杀。

    ……

    所以，有100个红眼睛的情况下，他们会在100天后一起自杀。

    接下来，我们再来讨论一下大家都很关心的问题：外来者到底有没有往岛上引入新的信息？

    答案是：有的。

    还以两个红眼睛A和B作为最简单的例子。在外来者出现以前，他们俩都知道岛上有红眼睛的人。但是，A不确定B知不知道岛上有红眼睛的人。所以，A也不会期望B去自杀。

    外来者说了那句话之后，知道现在B一定知道岛上有红眼睛的人了，所以A会期望B去自杀，然后推理出自己也是红眼睛。

    三个红眼睛A、B、C的情况：在A的眼中，岛上的情况就是两个红眼睛的情况，对吧？所以呢，在外来者出现之前，A是不确定B知不知道C知道岛上有红眼睛的。外来者说了那句话后，A知道现在B一定知道C知道岛上有红眼睛的人了。（听起来有点绕，大家慢慢读几遍就懂了）

    其实三个红眼睛的情况只是在两个红眼睛的推理过程上多嵌套一层而已。简而言之，外来者的出现让A知道了B知道C知道岛上有红色眼睛的人。

    那么四个红眼睛呢？在三个红眼睛的推理上再多嵌套一层就可以了。

    总之，外来者引入了新的信息，因为“每个人都知道”和“每个人都知道，并且每个人都知道别人知道”是不一样的。

    举个例子吧：

    在一个办公室里，老板有两个秘书，每个都跟老板有一腿，但每个人只知道自己这一腿。

    这是状态一。

    好了，老板有一天，当着两个人的面说，你们俩至少有一个跟我有一腿。

    这是状态二。

    你应该能看出来，这两个状态截然不同吧？虽然看起来，老板没带来什么新的信息，每个人本来就知道至少有一个人跟老板有一腿。但是在状态二下这两个秘书会怎么想呢？她们会想：“靠，如果另外一个人跟老板是清白的，那她就一定知道我跟老板有一腿！”

    明白了吗？老板这一句话看起来没有新的信息，但其实是有的。

    在博弈论里，如果所有的人都知道一件事情，那么这件事情是大家的共有知识（MutualKnoledge）。但每一个人不一定知道别人是不是也知道这件事。

    如果所有的人不但知道一件事情，并且也知道所有人都知道这件事情，那么这件事是大家的公共知识（CommonKnoledge）。

    那个外来者所做的，就是把一件共有知识变成了公共知识。

    在两个红眼人的情况下，外来人带来的是一个一阶的公共知识：A知道B知道岛上有红眼人。

    三个红眼人的情况下，外来人带来的是一个二阶的公共知识：A知道B知道C知道岛上有红眼人。

    100个人的情况下，外来者引入来一个99阶的公共知识。

    鉴于评论中还是有人无法理解，答主在这里做最后一次的努力，用数学归纳法重新推导一遍。

    岛上的人之所以会自杀，是因为他们数学都很好，每个人都能推理出这样一条定理：在外来者说了“岛上有红眼睛”这句话后，如果岛上有n个红眼睛的人，那么他们会在第n天一起自杀。

    下面我们来推导一下这条定理。

    n=1的时候，显然成立。

    n=2的时候，也显然成立（上面已经讲过了）。

    那么，我们现在假设n=k的时候定理成立，如果能我们能证明这条定理在n=k+1的时候也成立，那么这条定理就对任何正整数都成立。（不要问我为什么，这就是数学归纳法）

    好，岛上现在有k+1个红眼人，每个人都能看到k个红眼人。由于他们已经知道了k个红眼人会在第k天自杀这个定理，所以他们会一起等到第k天。由于每个人都在等其他人自杀，所以这一天中午没人自杀。但是这显然又违反了“k个红眼人会在第k天自杀”这个定理，那么唯一的可能性就是，红眼人并不是k个，而是包括自己在内的k+1个。每个人都明白了自己也是红眼人，根据宗教规定，这k+1个人在第k+1天一起自杀。

    证明完毕。

    我看到评论中很多人承认在2个、3个红眼人的情况下外来者确实带来了新的信息，但一旦超过3个，他们就说这是错的。为什么这些人会这样想呢？

    在2个红眼人的情况下，外来者带来的是一个“一阶公共知识”，也就是“A知道B知道岛上有红眼人”。

    在3个红眼人的情况下，外来者带来的是一个“二阶公共知识”，也就是“A知道B知道C知道岛上有红眼人”。

    一直到这里为止，人脑都还能想象出这种情况。但一旦人数超过3，人的直觉就很难去理解这种情况。你的直觉会告诉你“每个人都已经知道岛上有红眼人了呀~~~”

    这时我们只能依靠数学、相信数学。人脑想不出来的情况，用数学可以推理出来。你试着想象一下20维空间，肯定想象不出来。但我们用数学可以描述20维空间，很容易，很直观。

    总之，在100个红眼人的情况下，外来者带来了一个99阶的公共知识，导致大家开始链式反应。这个99阶的公共知识是“A1知道A2知道A3知道……知道A100知道岛上有红眼人”。

    飞卢 b. 欢迎广大书友光临阅读，最新、最快、最火的连载作品尽在飞卢！

    VIP充值：="" target="_blank" style='color:#ff0000'>支付宝、网银充值、手机充值卡、游戏点卡、短信充值、更多>>

    客户端：飞卢(安卓版),签到赚VIP点、飞卢(苹果版)、本书手机版(飞卢手机网)

    淘好书：大明之超神六扇门、都市之摸取瞬间满级、都市之超神岳父、龙珠之完美进化、武侠之气运掠夺

    淘新书：全能外卖小哥、我在大唐开超市、开局百万亿灵石、大明之超神六扇门、大唐之神医小王爷

    【注册飞卢网会员享受阅读的乐趣，免除弹窗的苦恼，与朋友分享的快乐！注册会员】

    暑期看书乐翻天，充200赠1500VIP点！

    立即抢充(活动时间：2018年7月15日到年8月31日))

    文学度 www.wenxuedu.org