奥数国赛 第五百九十七章 激烈至极的菲尔兹奖竞争！

(文学度 www.wenxuedu.org)    给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

    ——这就是BSD猜想，全称是贝赫和斯维纳通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer猜想），如果觉得上面的描述过太复杂，还可以粗略地描述为：

    “建立椭圆曲线E的有理点集形成的有限生成阿贝尔群的算数信息和与之相对应的Hasse-Weil L-函数L(E，s)在s=1的泰勒展开式的分析信息之间的联系。”

    这样是不是更容易理解一些？

    简单来说，BSD猜想就关于椭圆曲线上有理点结构刻画的数论猜想，也是同余数中的一个重要猜想，难度还在费马大定理之上。

    虽然论起数学上的意义，BSD猜想及不上黎曼猜想，但难度也相对稍低一点点，所以许多数学家在进攻黎曼猜想无果后，便转而钻研BSD猜想，为此还发明了大量的数学工具，比如Gross-Zagier公式，就是推进BSD猜想证明的最有力工具之一，也是数学界主流的研究BSD猜想的首选工具，目前九成与BSD猜想有关的成果，都是依靠Gross-Zagier公式。

    现在哈夫曼教授却以一个前所未有的新角度，从拟阵和群论方向来研究BSD猜想，又怎会不引起观众们的强烈好奇？

    虽说哈夫曼教授是拟阵和群论方面的大行家，也曾在霍奇猜想上有极深的研究，但忽然转向BSD猜想，会不会太过突兀？

    在无数疑惑与好奇的目光中，哈夫曼教授走上了讲台。

    年近四旬的哈夫曼教授是典型的“头发越少学问越大”，额前的头发几乎都掉光了，只剩下稀稀疏疏的几缕发丝。他站定便开口了：

    “众所周知，BSD猜想阶数0和阶数1的情形已差不多被解决了，而对更高阶数的BSD猜想，主要还是依赖于继续发掘Gross-Zagier公式的潜力，但时至今日并没有足够亮眼的成果，显然用Gross-Zagier公式来研究高阶BSD猜想非常吃力。我是这样想的，证明BSD猜想离不开群论与椭圆曲线，那能不能再结合拟阵呢？我花了半年多的时间来做这个研究，接下来我就谈谈我的理解。”

    哈夫曼教授是典型的从不废话的数学家，连寒暄客套都没，便直接进入主题。

    “在座的应该都知道，Hasse-Weil函数与欧拉乘积的关系，我就直接跳过了这部分，直接运用欧拉乘积……”

    哈夫曼教授的研究成果非常出色，从另一个全新的角度来研究高阶的BSD猜想，虽然距离将之证明出来还有遥远的距离，但他从拟阵入手，结合群论、黎曼zeta函数、二次数域的高斯猜想，展示出了一个前景广阔的新方向。

    当一个小时的报告结束后，台下掌声如雷，包括法尔廷斯、陶教授等人都一边用力鼓掌一边点头赞叹。

    宁青筠悄声感叹道：“这个哈夫曼教授好厉害呀，不愧是被称为除你之外最可能获得菲尔兹奖的数学家。刚才他还熟练地引用了咱们的超几何映射法，深得其中的真髓，果然国际数学界强者如云，我感觉自己与他还有不少的差距。”

    秦克笑道：“他确实是天才，起码从刚才的报告来看，他对BSD猜想的研究已能在全世界排到前五了，这还是他只研究了半年的成果。不过你也不用妄自菲薄，他是拟阵与群论方面的超级高手，用自己研究了一辈子的工具来思考BSD猜想，当然会有比较明显的成果，你如果用三种青柠数论方法来研究BSD猜想，也会取得让人眼前一亮的优秀成果。”

    宁青筠点点头，信心稍稍恢复了些，确实如此，哈夫曼教授从拟阵和群论入手取得了很耀眼的成果，但这个方向是不是就是正确，能不能彻底证明BSD猜想，还是个未知之数。

    就像当初的“哈代-拉马努金体系”和“雅克·所罗门·阿达马体系”，在半个多世纪里被无数人用来研究黎曼猜想，也取得了许多让人惊叹的成果，但最终还是被秦克推翻了，这两个体系方向都只能非常接近黎曼猜想的终点，但错的就是错的，无论怎么接近，都不可能到达真正的终点。

    总的来说，哈夫曼教授的这场报告是很成功的，最大的亮点是创新，以及从中表现出来的深厚数学功底。

    从全场热烈无比的掌声可以推测，哈夫曼教授怕已有九成以上的机率锁定了一枚菲尔兹奖章。

    在哈夫曼教授的“珠玉”面前，接下来的学术报告全变成了“砖块”，让人感觉乏善可陈。

    第二、第三天的学术报告同样再没如此惊艳的报告，直到第四天，得国著名数学家莱佩教授作了题为《p进制霍奇理论方面的研究》的报告，再次引起了轰动。

    这位摘下了得国科学界最高的莱布尼茨奖、被得国数学界寄以厚望的杰出数学家，以独创的“p进分析技术”，另辟蹊径地在霍奇猜想上取得了突破，赢得几乎与哈夫曼教授相近的热烈掌声。

    一连两个重磅级的种子选手分别向着七大千禧年数学难题发起了冲锋号角，而且都以创新的方法取得了非常优秀的成果，由此可见本届菲尔兹奖竞争之激烈，同时也能看出秦克证明了黎曼猜想给他们的冲击之大——现在不以七大千禧年难题为报告主题，仿佛都不好意思站到台上与秦克一起领奖了。

    哈夫曼教授与莱佩教授的表现，也使得许多原本还想着争一争菲尔兹奖的数学家们被打击得几乎要放弃了，当中就包括鹰国的梅纳德教授。

    说来梅纳德教授确实有点倒霉，每次憋足了干劲想战胜秦克，却一次次地被打击，尤其是在上次的斯蒂尔奖学术报告会上，他直接被秦克现场推导黎曼猜想第五组表达式的情景给打击得信心全无，到现在也没能完全恢复。

    此时又面对两个竞争者优秀至极的表现，梅纳德教授的夺奖信心再次剧烈动摇了，最可悲的是，他的报告场次又刚好在秦克的报告之后，当看到会议日程表安排时，梅纳德教授连打道回府的心思都有了。

    现在支撑着他继续留下来的，只有“来都来了”的念头，以及作为一名数学家最后的倔强。

    在接下来的两天里，登台报告的数学家们争相斗艳，获得了谢尔·蒂博尔纪念奖章的匈牙利数学家埃米利·玻利瓦尔教授、拿下砝国科学大奖的女数学家玛瑞·西格尔教授，都同样表现优异。

    本届菲奖热门候选人表现出来的旺盛斗志与释放出来的“大招”，令其余报告人的表现黯然失色。

    宁青筠就是顶着这样巨大的压力，迎来了自己的45分钟报告。

    从报告时间的档次来看，年轻的宁青筠只有45分钟的第二档，较之哈夫曼、莱佩、玻利瓦尔、西格尔等热门候选人的一小时报告第一档，要逊色一筹。

    但宁青筠已被激起了战意，她与秦克轻轻击了下掌后，深吸口气，迈动因紧张而微微发颤的双腿，以坚定的意志走上了报告台。

    “大家好，我是来自夏国清木大学的宁青筠，今天我作的报告主题是《以非线性偏微分方程无限流算法对N-S方程的研究》！”

    少女柔和悦耳的声线在可容纳数千人的报告厅里回响，全场先是微微一怔，随即轰然爆炸。

    又是千禧年猜想！

    宁青筠作的报告，不是以往的波猜、冰猜，也不是三种青柠数论处理方法，而是全新的、从未公布的有关N-S方程的研究！

    谁也没想到宁青筠会释放了这样隐藏的大招！

    一直关注着宁青筠的西格尔教授脸色都变了。

    目前许多媒体、学术大伽们都在推测本届菲尔兹奖的获奖名单，其中排名前十的只有两个女性数学家，分别是砝国女数学家玛瑞·西格尔，以及夏国的宁青筠！

    其中今年37岁的西格尔教授排名第六，而宁青筠排名第九。

    西格尔教授明白，论起学术成果与获奖的数量，自己是稍逊色于宁青筠的，自己最大的优势就是年纪。

    这是她能获得菲尔兹奖的最后一届国际数学家大会了，而同年纪段的女性数学家中，无人是她的对手。

    另外就是近三届都没有女性数学家获奖。

    从性别均衡、以及IMU向来鼓励女性投身数学研究的角度来推测，她获得本届菲尔兹奖的概率要高得多。

    为了能稳稳压过宁青筠一头，西格尔教授耗费了无数的心血，还抽调了学校里最优秀的研究生一起做研究，最终才形成了昨天报告的《几何分析和低维拓扑在志村簇的安德烈·奥尔特猜想中的应用》，满场的掌声让西格尔教授看到了菲尔兹奖已在朝着自己招手。

    但此时宁青筠忽然放出大招，而且是有关N-S方程的大招，让西格尔教授心底涌起一股凉意。

    安德烈·奥尔特猜想无论是名气、意义都逊色N-S方程太多，如果宁青筠在N-S方程上有什么重大的突破，她的胜率就会一下子大降！

    在西格尔教授忐忑甚至有些惶恐的目光注视下，宁青筠开始了自己45分钟的学术报告。

    这是宁青筠第一次站到如此高端的舞台上，全世界最有名的数学家几乎云集于此，听着她分享自己最新的研究成果。

    回想起几年前，她连进入奥数省赛都没足够的信心，但此时却已站到了国际数学家大会的报告舞台上，让她有种恍如隔世之感。

    宁青筠知道，这是因为秦克一直拉着她跑，而她也咬紧牙紧紧地追在秦克后面，付出了常人无法想象的艰辛与努力、无数个日与夜的挑灯苦读才换来的成果。

    “放心，我一定会永远跟在你身后，努力一直当你的第二名。”

    宁青筠与台下的秦克目光相接，心里涌起了强大的决意，原本透着紧张发颤的声音也变得流利起来，她环视着黑压压的观众，结合手写笔与PPT展示，将早已背得滚瓜烂熟的讲稿娓娓道来。

    非线性偏微分方程也是宁青筠极为擅长的方向，这主要得益于与秦克一起钻研哥德巴赫猜想。

    而N-S方程，更是她近半年来一直重点投入精力的新方向，得到秦克以“思维共鸣”传授的知识，以及这两个月来参与姜为先老院士的“湍流”课题组的经历，尽数化为了此时一行行华丽而夺目的数学算式。

    秦克听得暗暗点头，宁青筠身上之前一直隐藏着的，继承自院士父母的杰出理科天赋，在这几年的努力勤学中得到了充分的发掘，并使得她在不知不觉间一再超越自己的极限，终于在此刻绽放出绚丽多彩的光芒！

    45分钟后，宁青筠微微鞠躬：“……根据以上的推导，我得出如下结论，通过非线性偏微分方程无限流算法，可以解决约四分之一通常情况下N-S方程的求解问题。我会在接下来的三年里继续研究新的数学方法，争取在N-S方程上取得更大的突破，谢谢大家，我的报告到此结束！”

    回应宁青筠是响彻全场的热烈掌声。

    虽然宁青筠与哈夫曼教授、莱佩教授一样，都未能破解千禧年猜想，但三人都在不同的千禧年猜想中取得了谁也无法忽视的重要成果。

    原本许多人对宁青筠的印象是“与秦克一起的搭挡”、“被秦克带飞的女孩”，但今年她精彩的表现，几乎让所有人都刮目相看。

    这个年轻得过分的女孩，确确实实是一个已站到了国际顶尖水平的数学家！尤其是在数论与偏微分方程方向，绝不会逊色于同方向的资深数学教授！

    西格尔教授脸色难掩的苍白，如果论起在学术报告会上的表现，她终究还是逊色了宁青筠一筹。

    现在她的胜机只剩下两个了，一是年纪，二是国籍……

    西格尔教授心里没谱，在场所有人其实都在想着与她相同的问题。

    “IMU到底会不会顶住年纪压力、给二十岁的秦克一枚菲尔兹奖章后，再给来自同一个国家、同样只有二十岁的宁青筠，另一枚菲尔兹奖章？”

    宁青筠走下舞台，秦克再次与她轻轻击掌：“非常棒，不愧是我家筠儿。”

    宁青筠红着小脸，低声道：“接下来就到你了，加油！”

    “放心，你的优秀表现给了我很大的动力。”

    秦克笑着站了起来，走到舞台边。

    这时主持人已在宣读了：“接下来，有请夏国清木大学数学系、求真书院的秦克教授，为大家送上一小时的报告，他的报告主题是——《从冰雹猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的证明中，思考数学大一统的未来方向》！”

    刚刚才平静下来的观众席就像是开水中倒入了热油，瞬间就沸腾起来了！

    数学大一统！本届菲尔兹奖的第一候选人，居然选择了这个让无数人憧憬，又让无数人望而退步的数学大一统主题！

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